黄金分割定理及证明(黄金比例原理的证明与解释)?

重新排版如下：

黄金分割，也称为中外比，是指把一条线段分割为两部分，其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

这个数值不仅仅在艺术领域，如绘画、雕塑、音乐、建筑等中有着重要的应用，还在管理、工程设计等方面有着不可忽视的作用。

我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：

1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618

菲波那契数列也与黄金分割有着密切的关系，即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的，即f(n)/f(n-1)-→0.618…

由于菲波那契数都是整数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

五角星/正五边形是好的例子，五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形还有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。