黄金分割比例的证明有几种方法(黄金比率证明法几种)?

黄金分割是指将整体按比例分成两部分，较大部分与整体的比例等于较小部分与较大部分的比例，其比例约为0.618。下面有两种证明方法：

证明1：假设有一条长度为1的线段AB，从B点向左侧取一点C（AC＞CB），满足AC：CB=AB：AC，则称点C为AB的黄金分割点。设AC=x，则BC=1-x。代入定义式AC：CB=AB：AC，可得x：(1-x)=1：x。即，x平方+x-1=0。解该二次方程，可得x1=(根号5-1)/2，x2=（-根号5-1)/2。由于x2为负值，舍去。因此，AC=(根号5-1)/2，约为0.618，即C点为AB的黄金分割点。

证明2：假设已知线段为AB，将AB按比例分成AC和BC两部分（AC＞BC），且AC的平方等于AB与BC的积。具体作法如下：以端点B为圆心，以BC为半径画弧，交AB于D点；以D为圆心，以AD为半径画弧，交BC于E点。则CE是AB的黄金分割点。原因如下：

由于CED和CAB相似，所以CE：CA=CD：CB，即CE：1=CD：BC。

由于CD=AD-AC，AC：AD=AB：AC，所以AC的平方=AB×AC/AD。即，AC的平方=AB×BC/CD。

将上式代入CD的式子中，可得CD=AB×BC/AC。因此，CE：1=CD：BC=AB×BC/AC：BC=AB：AC。即，CE与AB之比等于黄金分割比例0.618。因此，CE是AB的黄金分割点。